Te bewijzen :	SPOn =  n(n − 1)(3n2 − n − 1) Met  SPOn bedoelen we de som van alle mogelijke producten, twee aan twee, van de eerste  n  oneven getallen Bijvoorbeeld : voor {1, 3, 5, 7} is  SPO4 = 3 + 5+ 7+ 15 + 21 + 35 = 86
Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2  is LL = 1.3 = 3 RL = .2.1.9 = 3 LL = RL → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II :	Gegeven :	SPOk =  k(k − 1)(3k2 − k − 1)
	Te bewijzen :	SPOk+1 =  (k+1).k.(3k2 + 5k + 1) 3(k+1)²−(k+1)−1 = 3k²+6k+3−k−1−1 = 3k²+5k+1
	Bewijs :	SPOk+1 = SPOk + [2(k+1) − 1][1 + 3 + ... + (2k−1)] (k termen)
		__ =  k(k − 1)(3k2 − k − 1) + (2k + 1)..k.(1 + 2k−1)
		__ =  k [(k − 1)(3k2− k − 1) + 6 k (2k + 1)]
		__ =  k (3k3 − k2 − k − 3k2 + k + 1 + 12k2 + 6k)
		__ =  k (3k3 + 8k2 + 6k + 1)   V(−1) = −3+8− 6+1 = 0   + HORNER
		__ =  k (k + 1)(3k2 + 5k + 1)
		__ = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---